Der in Wiecbork / Polen geborene Bariton absolvierte ein Klavier-, Orgel- und Gesangstudium in Krakau, später in Nürnberg. Dort sang er zuerst Basspartien, später das dramatische Baritonfach (u. a. Conte di Luna / IL TROVATORE, Amfortas / PARSIFAL und Wolfram / TANNHÄUSER). 1990 wurde er ins Ensemble des Frankfurter Opernhauses berufen, 1994 wechselte er ins Ensemble der Komischen Oper Berlin.

Heute ist Andrzej Dobber einer der führenden Verdi-Baritöne und auf den großen Bühnen der Welt zu Gast, so der Metropolitan Opera, dem Teatro alla Scala, der Opéra Bastille, dem Teatro Comunale in Florenz, der Nederlandse Opera, der Semperoper Dresden, der Staatsoper Berlin, der Bayerischen, Wiener und der Hamburgischen Staatsoper, dem Gran Teatro del Liceu und dem Glyndebourne Festival. Große Erfolge feierte er mit MACBETH, SIMON BOCCANEGRA, RIGOLETTO, LA TRAVIATA, UN BALLO IN MASCHERA, LUISA MILLER und AIDA, darüber hinaus als Scarpia in TOSCA sowie in den Titelpartien von Borodins PRINZ IGOR und Szymanowskis KÖNIG ROGER. In der Saison 2011/12 kehrte er ans Théâtre la Monnaie für konzertante Aufführungen von KÖNIG ROGER zurück sowie ans Teatro Comunale in Florenz in DIE SACHE MAKROPULOS unter Zubin Mehta. An der Scala war er als Amonasro in AIDA zu erleben sowie an der Berliner Staatsoper, der Deutschen Oper Berlin und der Semperoper als Scarpia. Im November 2010 gab Andrzej Dobber sein Rollendebüt als Jochanaan in SALOME an der Hamburgischen Staatsoper unter Simone Young, weiters sang er dort Amfortas in PARSIFAL und Tomski in PIQUE DAME. Im Mai 2012 sang er seinen ersten Nabucco in Bilbao. Zukünftige Engagements führen ihn als Rigoletto an die Chicago Lyric Opera (Debüt), an die Deutsche Oper Berlin und nach Zürich. In Hamburg wird er in den nächsten Spielzeiten die Titelpartien in FALSTAFF und FÜRST IGOR interpretieren.