Im süditalienischen Apulien geboren, wuchs Teodoro Anzellotti in der Nähe von Baden-Baden auf. Sein Musikstudium im Fach Akkordeon absolvierte er an den Musikhochschulen von Karlsruhe und Trossingen bei Jürgen Habermann und Hugo Noth und trat bald siegreich aus verschiedenen internationalen Wettbewerben hervor. Seit den achtziger Jahren ist er regelmäßiger Gast bei großen Festivals und wird als Solist von führenden Orchestern engagiert. Teodoro Anzellotti hat wesentlich zur Integration des Akkordeons in das klassische Musikleben beigetragen.

Dabei stellte er seine Kunst insbesondere in den Dienst der Neuen Musik: Durch neue Spieltechniken hat er die Klangfarben seines Instruments erheblich erweitert und das Hörbild profiliert. Mehr als 300 neue Werke wurden für Teodoro Anzellotti geschrieben: von Komponisten wie Georges Aperghis, Heinz Holliger, Toshio Hosokawa, Mauricio Kagel, Michael Jarrell, Isabel Mundry, Brice Pauset, Gérard Pesson, Matthias Pintscher, Wolfgang Rihm, Salvatore Sciarrino, Marco Stroppa, Jörg Widmann und Hans Zender. Luciano Berio schuf für ihn die Sequenza XIII, die Anzellotti 1995 in Rotterdam uraufführte und danach bei vielen renommierten Festivals in aller Welt interpretierte.

Seit 1987 unterrichtet Teodoro Anzellotti an der Hochschule der Künste Bern, seit 2002 auch an der Musikhochschule Freiburg im Breisgau. Seine Diskographie umfasst ein Werkspektrum, das von Bach und Scarlatti über Janáček und Satie bis zu John Cage und Matthias Pintscher reicht.