Markus L. Frank begann seine Musikerlaufbahn zunächst als Hornist. Nach überaus erfolgreicher Teilnahme an mehreren internationalen Wettbewerben (1.Preisträger in Markneukirchen, 3. in Genf und 2. Preis beim ARD-Wettbewerb München) war er Solo-Hornist beim NDR-Sinfonieorchester Hamburg. Parallel dazu studierte der gebürtige Schwabe Dirigieren an den Musikhochschulen Detmold und Hamburg. 1998 wurde er als Kapellmeister an der Oper Kiel engagiert. 2003 wechselte er dann als 1. Kapellmeister und stellvertretender GMD an das Anhaltische Theater Dessau, von 2008 bis 2016 war Markus Frank Generalmusikdirektor des traditionsreichen Loh-Orchesters Sondershausen und des Theaters Nordhausen. Mit Beginn der Spielzeit 2016/17 wurde er zum Generalmusikdirektor des Anhaltischen Theaters und Chefdirigenten der Anhaltischen Philharmonie Dessau berufen.

Neben seinem Festengagement hatte er von 2012 bis 2016 einen Lehrauftrag für Dirigieren an der Hochschule für Musik »Franz Liszt« in Weimar. Bei den dortigen Internationalen Meisterkursen leitet er seitdem auch die Meisterklasse für Solisten im Zusammenspiel mit Orchester. Als Mitglied der Intendanz des »Kurt Weill Fest« war Markus Frank mitverantwortlich für die Organisation der Festivalprogramme 2018 und 2019.

Auf CD erschienen die Wiederentdeckung von Franco Alfanos Oper Cyrano de Bergerac (live-Mitschnitt Oper Kiel 2003) sowie eine ebenfalls von Deutschlandradio Kultur produzierte Aufnahme großer Orchesterwerke von Walter Braunfels (2015). Als Chefdirigent der Anhaltischen Philharmonie dirigierte er eine Einspielung verschiedener Orchesterwerke des ehemaligen Dessauer Hofkapellmeisters Friedrich Schneider sowie einen Mitschnitt der am Anhaltischen Theater wiederentdeckten Oper A Santa Lucia von Pierantonio Tasca, auch diese erschienen beim Label cpo (2019).