Er ist gerngesehener Gast der größten Orchester und Opernbühnen und seit Januar 2015 der Chefdirigent der Nordwestdeutsche Philharmonie in Herford. Zwischen 2005 und 2011 war Yves Abel Erster ständiger Gastdirigent des Orchesters der Deutschen Oper Berlin.

Im Herbst 2017 wurde er mit dem Rubies Award der Opera Canada für seine Verdienste um die Oper in Kanada geehrt.

Einladungen führen ihn regelmäßig an die Metropolitan Opera New York, das Royal Opera House Covent Garden London, die Wiener Staatsoper, das Teatro alla Scala di Milano, die Opéra national de Paris, ans Liceu in Barcelona, an die Lyric Opera of Chicago, die San Francisco Opera, die Bayerische Staatsoper München, ans Glyndebourne Opera Festival, das Rossini Opera Festival di Pesaro, das Teatro San Carlo di Napoli, das Teatro Massimo di Palermo, das Teatro Nacional de São Carlos Lisboa und das New National Theatre Tokyo.

Auf dem Konzertpodium erklangen unter seiner Stabführung u. a. das Copenhagen Philharmonic Orchestra, das Royal Liverpool Philharmonic Orchestra, das Rotterdam Philharmonic Orchestra, das San Francisco Symphony Orchestra, das Nederlands Philharmonisch Orkest, das Orchestra Haydn di Bolzano, das Orchestre national de Lyon, das Toronto Symphony Orchestra, das Montreal Symphony Orchestra, das Orquestra nacional do Porto oder die Filarmonica Arturo Toscanini di Parma.

Als Frankokanadier fühlt er sich vor allem dem französischen Repertoire tief verbunden und wurde von Publikum und Presse gleichermaßen gefeiert als Gründer und Musikdirektor der L'Opéra Francais de New York, die er 1988 ins Leben rief. Selten gespielte Opern oder Uraufführungenwie Dusapins TO BE SUNG begründeten ebenso sein Renommee. Auch für dieses Engagement wurde er 2009 mit der Auszeichnung „Chevalier de l'Ordre des Arts et des Lettres“ durch die französische Regierung geehrt.

Sein breitgefächertes Opernrepertoire beinhaltet u. a. LE NOZZE DI FIGARO (Deutsche Oper Berlin), COSÌ FAN TUTTE (New National Theatre Tokyo), IL TURCO IN ITALIA (Opéra di Monte-Carlo, Teatro nacional di Lisbona), ERMIONE (Dallas Opera), L'ITALIANA IN ALGERI (Wiener Staatsoper), IL BARBIERE DI SIVIGLIA (Metropolitan Opera, Teatro dell’Opera di Roma), LA CENERENTOLA (Rossini Opera Festival), DON PASQUALE (Deutsche Oper Berlin), I CAPULETI E I MONTECCHI (Bayerische Staatsoper), NORMA (ABAO, Bilbao), LA TRAVIATA (Royal Opera House Covent Garden London, Deutsche Oper Berlin, New National Theatre Tokyo), IL TROVATORE (Seattle Opera), SIMON BOCCANEGRA (Deutsche Oper Berlin), OTELLO (Opera de Oviedo), FAUST (Teatro San Carlo di Napoli), WERTHER (Opera de Oviedo), LES CONTES D'HOFFMANN (Metropolitan Opera, Théâtre du Capitole de Toulouse), CARMEN (Deutsche Oper Berlin, Wiener Staatsoper), MADAMA BUTTERFLY (Liceu de Barcelona, Wiener Staatsoper, Teatro dell’Opera di Roma, San Francisco Opera), LA BOHÈME (Deutsche Oper Berlin), HÄNSEL UND GRETEL (Opéra national de Paris), DIALOGUES DES CARMÉLITES (Deutsche Oper Berlin) und L’ELISIR D’AMORE (Canadian Opera Company of Toronto).

Auch zahlreiche Einspielungen dokumentieren seine Vielfältigkeit und Musikalität, u. a. THAÏS mit Renée Fleming und WERTHER mit Andrea Bocelli (Decca), MADAMA BUTTERFLY mit dem Philharmonia Orchestra (Chandos) sowie zwei CDs mit französischen Arien, als Solistin einerseits Susan Graham mit dem City of Birmingham Symphony Orchestra (Erato), andererseits Patricia Petibon mit dem Orchester der Opéra national de Lyon (Decca). Seine jüngst erschienene CD unter dem Titel „Romantique“ präsentiert Elina Garanca als Interpretin großer romantischer Arien (Deutsche Grammophon).

In jüngster Zeit gastierte er in LES PÊCHEURS DE PERLES am Liceu in Barcelona, in CARMEN an der San Diego Opera, in LA FILLE DU RÉGIMENT am Teatro Comunale di Bologna, in IL BARBIERE DI SIVIGLIA im Rahmen des Rossini Opera Festival in Pesaro, in LA TRAVIATA mit der Opera di Roma in den Terme di Caracalla, in CARMEN in Philadelphia und Hongkong sowie mit PELLÉAS ET MÉLISANDE an der Opera de Oviedo.

Künftige Projekte führen ihn in HAMLET an die Deutsche Oper Berlin, in ROMEO ET JULIETTE an die San Francisco Opera, mit LA TRAVIATA an die Vancouver Opera, mit HAMLET auch nach Hongkong, mit L’ELISIR D’AMORE ans Royal Oper House nach London, mit SUOR ANGELICA und GIANNI SCHICCHI sowie ROMEO ET JULIETTE nach San Diego, mit MADAMA BUTTERFLY an die Hamburgische Staatsoper, mit TOSCA nach Bilbao und LUCREZIA BORGIA nach Oviedo.